Математика — наука о том, как не ошибаться. Математическое мышление позволяет критически осмысливать информацию, получая достоверное представление об окружающем мире. Книга профессора Джордана Элленберга «Как не ошибаться» делает именно это — приводит ум в порядок.
Рассмотрим одну из интересных особенностей нашего мышления, о которой мы сами можем и не подозревать.
Красное и черное
Этот психологический эксперимент был своего рода предтечей эры больших данных. Слушателей одной из радиостанций попросили угадать последовательность красных и черных ячеек, выпавших после 5 вращений колеса рулетки ведущим. Поступило больше 40 тысяч ответов, поэтому накопленные данные позволяли сделать интересные выводы.
Два цвета, красный и черный, в результате 5 вращений дают 32 разных последовательности: пять красных (ККККК), пять красных и черный (ККККЧ, КККЧК, ККЧКК, …), три красных и два черных — и так далее, до пяти черных (ЧЧЧЧЧ).
Все эти последовательности могут выпасть с равной вероятностью, поскольку каждое вращение колеса с равной вероятностью приводит к попаданию шарика в красную или черную ячейку. Можно предположить, что ответы слушателей с равной вероятностью совпадут с одним из этих 32 вариантов. Но это не так.
Такие последовательности, как ЧЧКЧК и ЧККЧК, слушатели присылали намного чаще, чем можно было бы ожидать при условии случайного выбора. Последовательность КЧКЧК встречалась гораздо реже, чем ожидалось, а последовательностей ККККК и ЧЧЧЧЧ в ответах почти не было.
И эти данные, скорее всего, вас не удивят, не так ли? Почему-то одна последовательность кажется нам менее случайной, чем другая, хотя любая из них одинаково вероятна.
Неслучайное случайное
Вот еще один пример. Если вы предложите людям выбрать число от 1 до 20, число 17 выбирают чаще всего. А если вы попросите выбрать число от 0 до 9, чаще всего выбирают 7. Числа, которые заканчиваются на 0 и 5, выбирают гораздо реже, чем можно было бы ожидать от ряда случайных чисел.
Это приводит к возникновению парадокса. Подобно тому как участники эксперимента на радио пытались составить случайные последовательности, получив в итоге совершенно неслучайный результат, так и люди, выбирающие случайные числа, склонны делать выбор, заметно отклоняющийся от случайности.
О выборах
В Иране в 2009 году проводили президентские выборы, которые выиграл действующий на то время президент Махмуд Ахмадинежад. После этого появилось множество обвинений, что результаты выборов были сфальсифицированы. Но как можно проверить легитимность подсчета голосов в стране, правительство которой не допустило к участию в этом процессе независимых наблюдателей?
Двое студентов магистратуры Колумбийского университета придумали хитрый способ использовать сами числа в качестве доказательства фальсификации, по сути «убедив» официальные данные о подсчете голосов свидетельствовать против самих себя. Они проанализировали официальные общие результаты четырех основных кандидатов в каждой из двадцати девяти провинций Ирана, то есть всего 116 чисел. Если это были бы подлинные результаты голосования, последние цифры чисел могли быть только случайными. Они должны были быть случайным образом распределены среди цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, причем почти равномерно: каждая из этих цифр должна была появиться в результатах подсчета голосов в 10% случаев.
Но вот как выглядели результаты подсчета голосов на самом деле. Среди последних цифр было слишком много цифр 7, гораздо больше справедливой доли. Это были не цифры, полученные в результате случайного процесса, а цифры, написанные людьми, которые пытались придать им случайный вид. Конечно, само по себе это не является доказательством, что результаты выборов были сфальсифицированы, но дает основания так считать.
По материалам книги «Как не ошибаться».
Все картинки в посте — источник.
