Мы живем в мире геометрии. Она не где-то там, вне пространства и времени, а прямо здесь, с нами, в повседневной жизни.
В книге «Форма реальности» показаны скрытые взаимосвязи во всем: начиная от и распространения пандемии и путаных политических процессов до шашек, ИИ, финансов и даже поэзии. И во всем — Она! Геометрия как форма реальности.
Шарик с отрицательной дырявостью
Представьте воздушный шарик. Вы протыкаете в нем дырку, раздается хлопок — и теперь перед вами резиновый диск. Очевидно, что дыры в нем нет. Но разве мы ее не сделали только что? Вот один из способов разобраться в таком явном парадоксе.
Если вы проделали в шарике отверстие и в результате в нем отверстий не оказалось, значит, изначально в нем должно быть —1 отверстие.
История математики богата на подобные болезненные решения. За многие столетия математики обнаружили, что обычно лучше принять то, что кажется странным (как отрицательное число дырок), чем то, что нарушает какой-то общий принцип (например, что проделывание дырки в объекте должно увеличивать число дырок в нем на единицу).
Гибкая геометрия
Хотите выйти за рамки школьных уроков? Никаких карандашей, книг и неодобрительных взглядов Евклида! Мы можем позволить себе совершенно произвольно растягивать и сминать фигуры, то есть треугольник может стать окружностью или сложиться в квадрат.
Этот экстравагантно неприхотливый вид геометрии, где треугольник, квадрат и окружность — одна и та же вещь, есть топология.
В этой гибкой геометрии не сохраняются ни углы, ни площади. Отпадают все несущественные детали, о которых так заботился Евклид. Остается только чистое представление о форме.
Что делать в любой ситуации
Предположим, что вы альпинист и пытаетесь покорить вершину. Но у вас нет карты. Как добраться до вершины? Поворачиваясь вокруг своей оси, проверьте все возможные направления; среди них точно есть одно с наибольшим уклоном вверх. Идея называется градиентный спуск (он же — подъем).
Это математический способ сказать «явное правило, указывающее вам, что делать в любой ситуации, с которой вы можете столкнуться».
И в данном случае правило таково:
- Представьте все шаги, которые можете сделать.
- Выясните, какой из них обеспечивает наибольший градиент, и сделайте его.
- Повторите.
Душа фактов
Математики представляются миру людьми, чьи знания вечны и неоспоримы, поскольку они все это доказали. Доказательство — важный инструмент, мерило уверенности. Однако суть не в этом. Суть в понимании вещей. Нужны не просто факты, а души фактов. Как их отыскать? Объяснит профессор математики и автор книги «Форма реальности» Джордан Элленберг — с легкостью и юмором.
Вот что еще любопытного под обложкой:
- Что такое случайные блуждания
- Что общего между курсом акций и полетом комара
- Языки как математические цепи
- Почему река — это дерево (а добро и зло — тоже деревья!)
- Загадочная сила метода проб и ошибок
…больше полтысячи страниц книги, ставшей мгновенным бестселлером New York Times.
Каждый занимается геометрией по-разному, но ею занимаются все. Это, как следует из названия книги, способ измерения мира. И, следовательно (только в геометрии мы говорим «следовательно»), способ измерения себя.
P.S. Хотите узнавать о самых интересных книгах и получать скидки на новинки? Подписывайтесь на нашу рассылку. В первом письме — подарок.
Обложка поста: unsplash.com
