Во всех школьных кабинетах математики висят плакаты со словами Ломоносова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Книга профессора Джордана Элленберга «Как не ошибаться» делает именно это — приводит ум в порядок.
По мнению автора, математика — это наука о том, как не ошибаться. И она очень сильно влияет на нашу жизнь, несмотря на то что мы не всегда это осознаем. Вооружившись силой математического мышления, можно понять истинное значение информации, считавшейся верной по умолчанию, чтобы критически осмысливать все происходящее. А еще — составить более глубокое, достоверное и осмысленное представление об окружающем мире.
Полистаем книгу?
Штрафные и выпускники
Всем ясно, что игрок в баскетбол хорошо пробивает штрафные, если доля попаданий у него велика. В результате лидером списка может стать никому не известный игрок, однажды вышедший на замену и удачно совершивший свою единственную попытку: 1 из 1 — это 100%, больше не бывает.
Данный пример не кажется вам слишком важным? Окей, тогда замените игроков на школы, а удачные броски на выпускников, поступивших в хорошие университеты.
Притча о фондовом брокере
Представьте, что вы получаете письмо от фондового брокера, где говорится, что курс акций на следующей неделе пойдет вверх. Проходит неделя, и акции действительно повышаются в цене. Затем вы получаете следующее письмо, где говорится о предстоящем падении курса. Снова в яблочко. И так 10 недель подряд — 10 сбывшихся предсказаний.
На 11-й неделе вы получаете предложение инвестировать деньги через столь проницательного провидца, в чьих способностях вы убедились лично 10 раз подряд. Неплохая сделка, не так ли? Ведь очевидно, что брокер отлично разбирается в рынке.
Разгадка истории настолько неожиданна, что сначала попробуйте сами разобраться в ней, а потом читайте дальше:)
Когда есть 20, а мерещится 50, критическое мышление сдает позиции…
Итак, может ли дилетант попасть в цель 10 раз подряд? Вероятность одного попадания составляет ½, т.е. 50% (курс акций или вырастет или упадет). Вероятность десяти попаданий — это ½ умноженная на себя 10 раз, или 1/1024. То есть в реальности практически равная нулю. Но вы же видели прогнозы брокера своими глазами! Значит, видели не всё.
Разгадка
В первую неделю вы были не единственным человеком, получившим информационное письмо брокера: он разослал 10240 писем. Однако не все письма были одинаковыми. Половина писем были с прогнозом роста акций, половина — с прогнозом падения. Те 5120 человек, которые получили неправильный прогноз, больше не получали никаких писем. Однако вы и еще 5119 человек, которым пришло такое же письмо, что и вам, получили еще одну подсказку на следующей неделе. Из этих 5120 информационных писем в половине было сказано то же, что и в вашем письме, а в другой половине — прямо противоположное. И так далее.
После десятой недели осталось десять человек, получивших от брокера точные рекомендации по поводу выигрышных акций — независимо от того, что происходит на фондовом рынке. Это десять получателей писем, в чьих глазах он выглядит гением. И с которых он получит неплохие комиссионные.
Эмпатия мертвого лосося
Очередная замечательная история из книги иллюстрирует неожиданную мысль: маловероятные события случаются довольно часто. И это всегда нужно учитывать.
Итак, есть ли эмоциональная реакция у дохлой рыбы?
В 2009 в Сан-Франциско ученые представили необычный доклад. Рыбе (неживой!) показали фотографии людей в различных ситуациях и при помощи МРТ отметили определенную активность умершего мозга. Лосось не просто реагировал на фотографии, но и практически правильно оценивал эмоции изображенных людей. Этот эксперимент тянул на полную Нобелевскую премию!
— Слушай, сейчас такую хохму расскажу!..
Разгадка
А дело было в следующем. Сканограмма МРТ делится на десятки тысяч маленьких фрагментов, которые называются «вокселы». Каждый из них соответствует небольшому участку головного мозга. Когда сканируется мозг, пусть даже мозг холодной дохлой рыбы, через каждый воксел проходит определенное количество случайного шума. Маловероятно, что такой шум приведет к появлению пика на сканограмме именно в ту минуту, когда рыбе показывают фотографию человека с ярко выраженной эмоцией. Однако нервная система, состоящая из десятков тысяч вокселов, очень велика. И также велика вероятность, что один из вокселов предоставит данные, которые смогут прочитываться как реакция на фото.
Таким образом, ученые из Сан-Франциско очень изящно пошутили, обратив внимание коллег, во-первых, на небрежности при работе с большими объемами данных, а во-вторых, на необходимость учета случайностей в таких вычислениях.
***
В увлекательной и весьма остроумной книге «Как не ошибаться» не просто много интересного — его там математически много. Профессор Элленберг блестяще доказывает, что математика — это продолжение здравого смысла. В любой сфере жизни, в любой области знаний. Используйте ее себе во благо.
Все фото поста отсюда.
