в вишлисте
Личная скидка {{ profile.personalDiscount.discount }}%
в корзине
на сумму
До бесплатной доставки
осталось
{{ cartCount + cartEbookCount }}
Корзина
Доставка в город {{ headerCity.name }}
сегодня от  бесплатно от {{ headerCity.estimatesMin }} до {{ headerCity.estimatesMax }}  бесплатно
В город {{ headerCity.name }}
пока не доставляем
Посмотрите
другие города
Город, населенный пункт
{{ city.region }}
Сюда пока не доставляем книги
Добавьте товаров ещё на  . Доставляем заказы только от  .
Заказы от   доставляем бесплатно.
Научпоп
Титаническая новинка: All inclusive математики в одной книге
13 марта 748 просмотров
Научпоп
Титаническая новинка: All inclusive математики в одной книге
13 марта 748 просмотров

Антон Бахарев
Антон Бахарев

Львиная доля основ математики, которую мы изучаем за школьные годы, — это всего около двух веков ее истории. Причем 3 + 3 для нас слишком легко, а комплексные числа — архисложно. Профессор Иэн Стюарт сделал невероятное. Он собрал под одну обложку 4000 лет математики, от глиняных табличек до теории хаоса, и рассказал об этом легко и понятно.

Портреты и биографии знаменитых ученых всех эпох, наглядное объяснение теорий и открытий, а также их прикладное применение в современной жизни — это и есть наша математическая новинка «Укрощение бесконечности».

Ключи к природе



Укрощение бесконечности

Сегодня мы принимаем как должное то, что математика дает нам ключи к законам существования природы. Первые же записи об этом пришли от пифагорейцев. Самым важным аспектом их философии была идея, что в основе всего лежат числа.

Они выражали свою веру с помощью мифологических символов и подкрепляли ее практическими наблюдениями.

Сегодня мы принимаем как должное то, что математика дает нам ключи к законам существования природы.

В мистическом плане они считали, что число 1 — первичный источник всего во Вселенной. Числа 2 и 3 символизируют женское и мужское начала. Число 4 — символ гармонии и четырех стихий (земля, воздух, огонь и вода), из которых сотворено всё сущее. Особое значение было у числа 10, потому что 10 = 1 + 2 + 3 + 4 и объединяет в себе первичную единицу, женское начало, мужское начало и четыре стихии. Более того, эти числа образуют треугольник, а вся геометрия Древней Греции построена на свойствах треугольников.

Лента Мёбиуса и бутылка Клейна

Топология щедра на сюрпризы. Самый известный из них — лента Мёбиуса. Чтобы ее получить, нужно взять длинную полоску бумаги и склеить противоположные концы, повернув один из них вполоборота. Без поворота мы получим обычный цилиндр.

Топология щедра на сюрпризы.
Из-за полуоборота внутренняя поверхность соединилась с наружной. Источник.

Клейн пошел дальше, концептуально склеив в круглый диск края ленты Мёбиуса, чтобы избавиться от края. Получившуюся поверхность в шутку прозвали бутылкой Клейна.

У нее только одна сторона и совсем нет краев.

У нее только одна сторона и совсем нет краев.

Если мы попытаемся изобразить ее в привычном трехмерном пространстве, ей придется пройти себя насквозь. Но в качестве абстрактной поверхности (или поверхности, помещенной в четырехмерное пространство) она не пронзит себя. Видимое самопересечение — не более чем иллюзия, возникающая из-за трехмерности изображения.

Математика и узоры на шкурах

Теория групп привела к более абстрактному взгляду на математику. В наше время она применяется, в частности, в теории формирования узоров в самых разных отраслях науки. Одним из примеров может быть модель, предложенная Аланом Тьюрингом как одно из возможных объяснений появления пятен на шкурах животных. В уравнениях набор химических веществ может создать диффузию в некоторой области пространства, и эти вещества также вступают в реакции, производя новые.

Теория групп привела к более абстрактному взгляду на математику.
Математические модели приближаются к сложным генетическим процессам. Источник.

Этот процесс называется деформацией, нарушающей симметрию. Типичный узор, нарушающий симметрию на плоскости, состоит из параллельных полос. Еще один — повторяющиеся наборы пятен. Любопытно, что полосы и пятна — типичные узоры на шкурах животных.

Странный Перельман

В 2002 г. Григорий Перельман произвел сенсацию, выложив несколько своих статей на arXiv — сайте, созданном учеными для нерецензируемых публикаций. Стало понятно, что если открытия автора верны, они послужат доказательством гипотезы Пуанкаре, которая была включена в список восьми математических задач тысячелетия. За их решение можно получить приз в миллион долларов.

Но Перельман не желал этой награды — вернее, не желал никакой награды, кроме самого решения.

Поэтому ученый даже не хотел расшифровать свои малопонятные наброски в нечто более достойное публикации. Эксперты были вынуждены предлагать свои версии развития его идеи. В итоге они добились результата, приемлемого в качестве доказательства, и в 2006 г. Перельману присудили медаль Филдса. Но и от этого приза ученый отказался.

Не всех манит мировая слава.

Игры разума

То, что еще вчера казалось не более чем отвлеченными играми разума, завтра может запросто стать жизненно важной областью науки. Читайте в книге:

— когда и как зародилась математика,

— биографии целого пантеона знаменитых мыслителей и их открытия,

— обзор большинства важнейших дисциплин математической науки,

— прикладное значение каждой теории

…и еще 448 страниц увлекательного укрощения бесконечности.

История математики — длинная и причудливая. Первопроходцы в этой науке то совершали гениальные прорывы, то устремлялись по ложным тропам, забредая в тупики, из которых подчас не могли выбраться веками. Но такова судьба любых людей, пытающихся освоить неизведанное.

Четыре тысячи лет математика неизменно черпала вдохновение из двух источников: реального мира и человеческого воображения. Какой из них важнее? Никакой. Для математики имеет значение только их сочетание. Она черпает мощь и красоту равным образом из обоих источников.

Рубрика
Научпоп

Похожие статьи