Книги Проза Остросюжетная проза Молодёжная литература Современная зарубежная литература Классическая литература Интеллектуальная проза Романы взросления Детство Художественная литература для детей Научно-познавательные книги для детей KUMON Чевостик Развитие и обучение детей Досуг и творчество детей Книги для подростков Для родителей Комиксы для детей Детское творчество Умные книжки Подготовка к школе Необычный формат Подарочные Психология Популярная психология Стресс и эмоции Любовь и отношения Осознанность и медитация Книги для родителей Быть подростком Защита от токсичности Бизнес Аудиокниги Менеджмент Продажи Истории успеха Развитие сотрудников Предпринимателю Управление компанией Стратегия Управление проектами Переговоры Публичные выступления HR Российский бизнес IT Культура Автофикшн и биографии Серия «Таро МИФ» Серия «Мифы от и до» Подарочные книги Культурные истории, страноведение Искусство и архитектура Театр и кино, музыка, литература Серия «Главное в истории» Саморазвитие Спокойствие и душевное равновесие Аудиокниги Мечты и цели Мотивация Мозг и интеллект Продуктивность Психология Общение Сила воли Тайм-менеджмент Деньги Обучение Выбор профессии Принятие решений Осознанность Лайфстайл Современная магия Дом и сад Кулинария Велнес, красота, мода Творчество Вдохновение и мотивация Handmade и творческий бизнес Рисование для начинающих Рисование для продолжающих Леттеринг и каллиграфия Писательство Фотомастерская Активити для взрослых Легендарная серия Барбары Шер Психология творчества Дизайн Развитие творчества Творческий бизнес Визуальное мышление Творческое мышление МАК МИФ Комиксы Детские комиксы Взрослые комиксы Молодежные комиксы Серии Познавательные комиксы Здоровье и медицина Правильное питание Спорт Долголетие Бег Фитнес Медитация Здоровый сон Диеты Научпоп Физика Математика Экономика Здоровье и медицина Мышление и психология Технологии Подарочные книги Искусство, культура и путешествия Для детей Работа и бизнес Для души и уюта Захватывающие истории Время для себя Маркетинг Маркетинг и брендинг Генерация идей Копирайтинг, блогинг, СМИ Серия «Думай иначе» Настольные игры Курсы и мероприятия Писательство Лектории Психология Отношения Чтение Саморазвитие Деньги Карьера Здоровье Уют Воспитание Для бизнеса Электронная библиотека Офисная библиотека Детские подарки Подарки партнерам Продвижение бренда Курсы для компаний Издать книгу Издательство Работа у нас Логотип Предложить книгу Об издательстве Авторам Вопросы и ответы Контактная информация Блоги Блог МИФа Психология и саморазвитие Творчество Проза Кругозор Книжный клуб МИФа Комиксы Бизнес-блог Бизнесхак и маркетинг Формула менеджмента Саморазвитие Корпоративная культура Опыт МИФа Обзоры книг Папамамам Развитие ребенка Психология Вот так книга! Искусство учиться
Научпоп
Как возникла математика (спойлер: из глины)
28 января 2019 3 489 просмотров

Антон Бахарев
Антон Бахарев

За тысячелетия математики успели создать на основе чисел множество надстроек: геометрию, исчисление, динамику, теорию вероятностей, топологию, теорию хаоса, сложности и т. д. Журнал Mathematical Reviews, где приводятся ссылки на все новые материалы, выделяет в ней более 100 основных областей, содержащих не одну тысячу более узких. По всему миру насчитывается свыше 50 тысяч математиков-исследователей, и каждый год они публикуют более миллиона страниц научных текстов. И всё это — новые открытия, а не вариации на тему уже существующих.

С чего же началась эта «математическая вселенная»? Ответ на вопрос и целый космос математических вкусняшек — в книге «Укрощение бесконечности».


Укрощение бесконечности

Незримые слуги

Числа — абстракция, и всё же они составляют основу нашего общества: без них оно не сможет выполнять свои функции. Это один из видов умственных построений, но мы чувствуем, что они не утратят своего значения даже в случае гибели человечества из-за глобальной катастрофы, когда не останется разума, способного их воспринимать.

История математики начинается с изобретения выражающих числа письменных символов. Привычный нам набор цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с помощью которого можно представить любое, даже самое огромное, число, изобретен относительно недавно, всего около 1500 лет назад. А его расширение до десятичных знаков, значительно увеличившее степень точности, и вовсе насчитывает всего 450 лет.

Незримые слуги

Без чисел невозможно существование привычной нам цивилизации. Они повсюду, как незримые слуги, неутомимо трудятся за кулисами: передают сообщения, следят за грамотностью напечатанного нами текста, составляют маршрут полета в отпуск, фиксируют покупки, обеспечивают эффективность и безопасность лечения. Как же удалось достичь такого расцвета этой невиданной области?

Глиняные фигурки

Всё началось 10 тысяч лет назад на Ближнем Востоке с маленьких глиняных фигурок. Даже тогда счета содержали сведения о том, кто чем владел и в каком количестве, — хотя еще не было ни письма, ни знаков для чисел. Вместо знаков древние счетчики использовали маленькие глиняные фигурки. Одни имели форму сферы, другие — конуса, третьи — яйца. Были и цилиндры, и диски, и пирамиды.

Археологи пришли к выводу, что фигурки представляли основные ценности того времени. Глиняные сферы обозначали меры зерна, цилиндры — животных, яйца — кувшины масла. Самые древние фигурки датируются 8000 г. до н. э., и их широко использовали в последующие 5000 лет.

Глиняные фигурки

Со временем фигурки становились всё более изысканными и специализированными. Были найдены конусы в виде ломтей хлеба и даже ромбовидные символы пива. Эти фигурки — не просто приспособления для счета. Это первый, самый важный шаг к изобретению цифровых символов, арифметики и математики. Однако из-за своей необычности он кажется случайным.

Всё произошло потому, что фигурки использовались для записи: возможно, собранных налогов, или финансовых операций, или как законное доказательство права на собственность. Их достоинством была простота, с которой счетчики могли поделить их на группы, чтобы определить, сколько животных или зерна имеет человек.

Но был и недостаток: фигурки легко подделывались. Для предотвращения махинаций с ними счетчики стали заворачивать их в своего рода глиняные конверты. Чтобы определить, сколько каких фигурок в каждом конверте, его было достаточно разбить. Восстановить его не составляло особого труда.

Всё же необходимость постоянно раскалывать и восстанавливать конверты казалась чиновникам древней Месопотамии слишком утомительной, и они придумали кое-что получше. Они стали метить конверты особыми символами, обозначающими их содержимое. Если там было семь сфер, то и на конверте они рисовали семь кружков.

Наступил момент, когда до месопотамских чиновников дошло: если есть символы, то можно обойтись и без фигурок; чтобы знать, что внутри конверта, нет нужды его разбивать.

В результате этого очевидного, но судьбоносного открытия появился набор письменных символов для чисел, разной формы для разных классов предметов. Все прочие, включая и те, которыми пользуемся мы, — производные от этих бюрократических приспособлений древности. Именно замену фигурок символами можно считать изобретением математики.

Узнать о математике больше, чем много: «Укрощение бесконечности».
Изображения: источник.

Рубрика
Научпоп
Похожие статьи