Книги Проза Остросюжетная проза Молодёжная литература Современная зарубежная литература Классическая литература Интеллектуальная проза Романы взросления Детство Художественная литература для детей Научно-познавательные книги для детей KUMON Чевостик Развитие и обучение детей Досуг и творчество детей Книги для подростков Для родителей Комиксы для детей Детское творчество Умные книжки Подготовка к школе Необычный формат Подарочные Психология Популярная психология Стресс и эмоции Любовь и отношения Осознанность и медитация Книги для родителей Быть подростком Защита от токсичности Бизнес Аудиокниги Менеджмент Продажи Истории успеха Развитие сотрудников Предпринимателю Управление компанией Стратегия Управление проектами Переговоры Публичные выступления HR Российский бизнес IT Культура Автофикшн и биографии Серия «Таро МИФ» Серия «Мифы от и до» Подарочные книги Культурные истории, страноведение Искусство и архитектура Театр и кино, музыка, литература Серия «Главное в истории» Саморазвитие Спокойствие и душевное равновесие Аудиокниги Мечты и цели Мотивация Мозг и интеллект Продуктивность Психология Общение Сила воли Тайм-менеджмент Деньги Обучение Выбор профессии Принятие решений Осознанность Лайфстайл Современная магия Дом и сад Кулинария Велнес, красота, мода Творчество Вдохновение и мотивация Handmade и творческий бизнес Рисование для начинающих Рисование для продолжающих Леттеринг и каллиграфия Писательство Фотомастерская Активити для взрослых Легендарная серия Барбары Шер Психология творчества Дизайн Развитие творчества Творческий бизнес Визуальное мышление Творческое мышление МАК МИФ Комиксы Детские комиксы Взрослые комиксы Молодежные комиксы Серии Познавательные комиксы Здоровье и медицина Правильное питание Спорт Долголетие Бег Фитнес Медитация Здоровый сон Диеты Научпоп Физика Математика Экономика Здоровье и медицина Мышление и психология Технологии Подарочные книги Искусство, культура и путешествия Для детей Работа и бизнес Для души и уюта Захватывающие истории Время для себя Маркетинг Маркетинг и брендинг Генерация идей Копирайтинг, блогинг, СМИ Серия «Думай иначе» Настольные игры Курсы и мероприятия Писательство Лектории Психология Отношения Чтение Саморазвитие Деньги Карьера Здоровье Уют Воспитание Для бизнеса Электронная библиотека Офисная библиотека Детские подарки Подарки партнерам Продвижение бренда Курсы для компаний Издать книгу Издательство Работа у нас Логотип Предложить книгу Об издательстве Авторам Вопросы и ответы Контактная информация Блоги Блог МИФа Психология и саморазвитие Творчество Проза Кругозор Книжный клуб МИФа Комиксы Бизнес-блог Бизнесхак и маркетинг Формула менеджмента Саморазвитие Корпоративная культура Опыт МИФа Обзоры книг Папамамам Развитие ребенка Психология Вот так книга! Искусство учиться
Кругозор
О чем говорят на математическом языке
9 мая 2022 1 390 просмотров

Антон Бахарев
Антон Бахарев

С математикой знакомы все, но мало кто готов ответить на вопрос: что делают математики? Считают и вычисляют? Рисуют треугольники и круги на бумаге в клеточку? Передвигают туда-сюда буквы в уравнениях? Придумывают странные значки и закорючки, чтобы потом писать непонятные тексты? Решают задачи, вычисляя что-то по заказу инженеров, медиков, химиков и других практиков? Ищем ответ в книге «Вероятности и неприятности».

Человеческий язык

Если вы никогда этого не делали, загляните в какой-нибудь математический журнал — просто из любопытства. Сейчас это легко сделать не выходя из дома: поищите в сети что-то на тему «гомологическая теория типов» или «топология». Вы поразитесь тому, насколько то, что вы там обнаружите, не похоже на школьный образ математики.

Но вот что важно: эта колоссальная разница не говорит о том, что есть одна, «простая» математика и другая, «сложная».

Математику часто называют языком. Как на любом живом человеческом языке можно писать анекдоты и незамысловатые детские стишки или неуловимо тонкую поэзию, тяжеловесный роман или многостраничный договор, так и с помощью математики можно рассуждать о числах и отрезках, а можно — о петлях и поверхностях, многомерных пространствах и даже основах самой этой науки.

Не нужно думать, что числа и отрезки — самое простое, с чем работают математики. Современные теория чисел и геометрия — огромные и во многом неизведанные области, в которых ведутся очень интенсивные исследования. Но что же все-таки изучают математики? Для чего им этот язык?

Числа и стрелки

Чаще всего речь идет о тех или иных моделях. Например, что может быть моделью количества? Число, скажете вы. Но любое ли число годится для этого? Младшие школьники, впервые сталкиваясь с отрицательными числами, испытывают замешательство, ведь модель числа оказывается шире привычного им понятия количества.

А чем можно моделировать скорость? Тоже числом. Но если сказать, что объект двигается со скоростью 60, будет ли этого достаточно для описания того, что с ним происходит? Точно нет! Остается неясно ни куда он двигается, ни, собственно, с какой скоростью: 60 может означать как 60 км/ч, так и 60 мм/год. Отсюда можно заключить, что для моделирования скорости только числа недостаточно.

А если, желая объяснить, как он перемещается, изобразить стрелку, станет ли понятнее? Стрелка — ориентированный отрезок — в качестве модели скорости лучше. Она показывает направление, а сравнив ее с какой-то эталонной стрелкой, принятой за единицу, можно определить ее масштаб. Более того, стрелки можно складывать и умножать на числа, получая новые корректные стрелки.

Структуры с поведением

А можно ли чем-то моделировать стрелки? Абстрактной моделью в этом случае способен стать упорядоченный набор чисел с определенными правилами сложения и умножения на число, который называется вектором. Так математики пришли к мысли о линейных векторных пространствах, элементами которых являются векторы. Изучая свойства этих пространств, математики выработали единый язык, который называется линейной алгеброй, для разговора о таких разных вещах, как, например, цвета, вращения предметов в пространстве, спектры звуковых сигналов.

Пользуясь этим языком, уже можно найти оптимальную стратегию в экономической игре или научить компьютер распознавать нашу речь, рукописные буквы либо лицо человека в толпе.

Математики работают с математическими структурами — универсальными моделями всего, с чем имеет дело человеческий разум. Группы, поля, решетки, графы, петли, косы, языки и бесконечномерные пространства… Все это структуры с четко определенными свойствами и, если угодно, поведением.

Вот уже тысячи лет математики исследуют взаимосвязи между ними, обнаруживают в реальном и математическом мире, что еще можно с их помощью моделировать и при каких условиях.

О чем можно говорить на языке математики, читайте в книге «Вероятности и неприятности».

Рубрика
Кругозор
Похожие статьи